【令和6年度 青森県立高校入試 解答・解説】 数学 大問1

2024年3月5日に実施された「令和6年度 県立高等学校入学者選抜学力検査」数学の大問1、解答・解説です。
文字だけではなかなか解説しづらいところもありますが、とりあえず行ってみましょう。

問題は下のリンク（青森県教育委員会HP）または市販の過去問集をご覧ください。
https://www.pref.aomori.lg.jp/soshiki/kyoiku/e-gakyo/sembatsu24_nyuusenmondai.html

（5月以降、教育委員会から講評が発表されたら、情報を追加する予定です。）

まずは前半（問題用紙2ページ）です。

↓ 画像が表示されない場合は再読み込みしてください。

（1）ア 【中1】

これは絶対に間違えてはいけません。マイナスとマイナスでプラスになって、4たす1で5。
これで3点です。

（1）イ 【中1】

これも落とせない問題。左から順に計算します。これも3点。

（1）ウ 【中2】

これも超基本問題。
分数のわり算は逆数のかけ算に変えて、
9x かける（－ 2/3）で －6x、
－6y かける（－ 2/3）で ＋4y 。
答えは －6x＋4y。3点。

（1）エ 【中2】

上の画像のとおり、分母が15の1つの分数にして、真ん中のマイナスの処理を間違わないよう、はじめはカッコでくくっておいたほうが良いです。3点。

（1）オ 【中3】

ルート24とかルート8とか、大きな数のルートを見たらまずは数を出せないか考えましょう。
すると、後ろのカッコは2でくくれて、展開公式が使えるかたちになります。
……というのが思いつかなければ力技で計算してもOKですが、途中で計算ミスしないように。3点。
ここまで1つ3点、計15点です。

（2）【中1】

「3からの距離が4である数」→「3から4離れている数」→ 「3から4引いた数と、3に4足した数」→「－1と7」
4点。

（3）【中3】

上の画像のように表をかければ簡単。
似たような問題をワークで探してたくさん解いて、確実にマスターしてほしい問題です。
24：x ＝ 2 ：35 でも 24：2＝ x ：35 でも同じ答えが出ます。4点。

（4）【中3】

展開公式一発の問題です。公式を使えるのが理想ですが、難しいという人は、( )( ) の形で並べて力技で計算してもOKです。4点。

続いて、後半（問題用紙3ページ）です。

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（5）【中3】

まずは y = x^2（ x の2乗）のグラフを描きましょう。

次に x の変域「－3 ≦ x ≦ a 」より、まずは x = －3 を y = x^2（ x の2乗）に代入すると、y = 9。
y = 16 にならないので、y = 16 になるのは、x = －3 のときではなく、x = a のときだとわかります。

x = a のとき y = 16 なので、y = x^2（ x の2乗）に代入して、
16 = a^2（ a の2乗）
a ＝ ±4
a は －3 より大きいので、a = 4。

また、グラフの実線部分で、y の最小値（グラフの一番低いところ）は 0 なので、y の変域は「 0 ≦ y ≦ 16」になり、b = 0。

できる人はできるが、苦手な人は苦手な定番問題。差がつくのでしっかりマスターしてほしい問題です。4点。

（6）【中2】

△ABC ≡ △EBD なので、∠ABC ＝ ∠EBD です。
∠ABC と ∠EBD の両方に ∠ABD が含まれているので引くと、∠DBC ＝ ∠EBA で、∠EBA ＝ 20° です。

斜線をつけた三角形で、△DEB ＝ 180° －（125°＋20°） ＝ 35°
△ABC ≡ △EBD なので、∠x ＝ ∠CAB ＝ ∠DEB ＝ 35° です。4点。

（7）【中2】

この問題、「答えを書けなかった」という受験生が結構多かったです。
「逆」とか「反例」といった用語の意味をしっかり把握していなければいけません。
数学に限らず、普段から「この言葉の意味は？」と思ったら、教科書や辞書、インターネットなどで調べる癖をつけましょう。

「逆」は、「 x＋y＝4 ならば、x=3，y=1 である。」です。
もちろん、そうとは限りませんね。
「 x=2，y=2 」かもしれないし、「 x=1.3，y=2.7 」かもしれません。
これが「反例」です。4点。

（8）【中2】

答えは エ です。4点。
「 2x ＋ y ＝ 3 」を変形すると、「 y ＝ －2x ＋ 3 」となり、切片は 3 で（0，3）を通りますが、傾きは －2 です。

アは、実際にやってみてください。
x の値を 0 とか 2 とか 5 とか決めると、それに対応して y の値は 3 とか －1 とか －7 とか、ただ1つに決まります。

イは、x、y の組は、（x, y）＝ （0, 3）, （2, －1）,（5, －7）,（0.4, 2.2）,（100, －197）, ……
などなど、無数にありますね。

ウは、x ＝ 1 を代入すると y ＝ 1 となり、（1，1）を通ることがわかります。

まとめ

数学・大問1の配点は43点で非常に大きいです。
この43点というのは過去30年以上続いている、青森県立高校入試の不変の伝統であるとも言えます。
（なぜか平成18年度だけ44点でしたが、例外はその年ぐらいです。）

1問ごとの配点が大きいのも特徴です。
（1）ア～オの5問が1つ3点で15点、（2）～（8）の7問が1つ4点で28点、合計43点。
基本問題が多く、周りの受験生もみんな得点してくるので、取りこぼしは許されません。
いかにミスせず、短時間で処理できるかが、高得点をとるための鍵となります。

今年のセットでは、（7）は不意打ちを食らった受験生もいるかもしれませんが、八・北・東の受験生ならそれ以外は全部とりたいところです。

令和6年度 青森県立高校入試（2024年3月5日実施）解答・解説