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【中2生チャレンジ】 県立高校入試を解く 令和3年度 数学・大問1

【中2生チャレンジ】 県立高校入試を解く 令和3年度 数学・大問1

2021.03.06

青葉校

昨日(3月5日)、県立高校入試が行われました。
中3生のみなさん、お疲れさまでした。
この1年、本当によく頑張りました。

やはり3月・4月の休校などを踏まえて難問は少なく、難易度は「やや易」ぐらいで収まった印象です。
昨日、自己採点に来た中3塾生も、同じような感触だったようです。

中3生は合格発表まで落ち着かない日々が続きますが、今までやってきたことを信じて、堂々とその日が来るのを待ちましょう。

今日から中2生が受験生

以前から中2生を「半分受験生」として扱ってきましたが、今日から「半分」が取れて、正式に「受験生」です。

中2生のみなさんには、1つ上の先輩が受けた入試問題にぜひチャレンジしてみてほしいと思います。
と言っても、中3の範囲はまだ習っていないので解けません。
そこで、今回から3回にわたって、中2までで習った範囲の問題をピックアップして解説していきます。

1年後にはどのような問題を解けるようになっていなければいけないのか。
受験を制するには、受験を知ることが必要です。
受験生としてのモチベーションを高めるためにも、まずは問題を見て、解いてみてください。

今回は、大問1です。

青森県立高校入試の数学は、大問1~大問5 で構成されています。
大問1は、基本的な計算問題などのいわゆる「小問集合」です。
でも、馬鹿にしてはいけません。
ここだけで「43点」の配点があります。
(1)のア~オの5問が各3点、(2)~(8)の7問が各4点。
1問ごとの配点が大きいのも特徴です。
いかにミスせず、短時間で処理できるかが、高得点をとるための鍵となります。

大問1

問題は、今日(2021年3月6日付)の新聞、または青森県のHPから入手しましょう。

令和3年度青森県立高等学校入学者選抜学力検査問題
https://www.pref.aomori.lg.jp/bunka/education/ac-sembatsu_2021.html

(1)

(1)は基本的な計算問題です。
ア~オの5問あります。
オは中3の内容です。それ以外の4問に挑戦しましょう。

アとイ は基本中の基本。絶対に間違えてはいけません。

ウ は中2のはじめで扱う単項式の乗除の計算ですが、八戸北高や八戸東高の受験生でもミスすることがあります。
長い1つの分数式にして、「×」なら上(分子)に、「÷」なら下(分母)に、きちんと整理してミスのないように処理してください。

エ は、「2」を「3分の6」になおせるかが大事です。
ここがわかっていない人は、小学校の算数の復習が必要です。
小学校の内容に戻ることは恥ずかしいことではありません。
今のうちにきちんとマスターしておきましょう。
後半は、分配法則で y の前がマイナスになるのもポイントです。

(2)~(5)、(7)

(2)は等式変形。
「r =」の形にするので、最初に左辺と右辺を入れ換えると楽です。
そして、両辺を 2π で割ります。移項ではありません。

(3)は中3の内容です(二次方程式)。

(4)比例の頻出問題ですが、苦手な人は苦戦するところです。
学校のワークにも必ず載っている問題なので、できなかった人は復習しておいてください。

(5)は内角の和の公式を覚えているかがポイント。
ただ、丸暗記だと忘れたり、間違えて(n+2)にしたりするので、なぜそうなるかを理解することが大事です。

四角形は、2つの三角形に分けられる。だから、内角の和は 180×2 で 360度。
五角形は、3つの三角形に分けられる。だから、内角の和は 180×3 で 540度。
六角形は、4つの三角形に分けられる。だから、内角の和は 180×4 で 720度。

□角形だったら、□より2少ない数の三角形に分けられるはずです。
だから、内角の和は 180×(□-2)度 になります。

(7)は資料の活用(と方程式)の問題です。
「中央値」は真ん中の人の値(偶数だったら「足して2で割る」が必要)、
「最頻値」は最も頻繁に出てくる値です。
ここも、苦手な人は今のうちに復習しておきたいところです。

(6)、(8)

図形が絡む2問です。

(6)は、ブログで説明するのは難しいのですが、やってみましょう。

ア は、「一直線上にある3点を含む平面」(図の左)をまず1つ考えます。
そして、この平面を直線を軸にして赤い矢印の向きに少し回転させた平面(図の右)を考えると、その平面も「一直線上にある3点を含む平面」になります。
つまり、平面は1つに決まらないので、答え(適切でないもの)は ア となります。

イ は、「交わる2直線をふくむ平面」を1つ考えます。
しかし、この平面を少しでも動かすと、「交わる2直線をふくむ平面」ではなくなってしまいます。
よって、平面が1つに決まっているので、「適切である」となります。

ウ と エ も同様です。考えてみてください。

(8)は中3の内容(円周角、三平方の定理など)です。

以上、大問1 でした。

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