青森県立高校入試 解答と解説 – 令和7年度 数学 大問1

2025年3月5日（水）に実施された「令和7年度 県立高等学校入学者選抜学力検査」数学の大問1、解答・解説です。
文字だけではなかなか解説しづらいところもありますが、とりあえず行ってみましょう。

問題は下のリンク（青森県教育委員会HP）または市販の過去問集などをご覧ください。
https://www.pref.aomori.lg.jp/soshiki/kyoiku/e-gakyo/sembatsu25_nyuusenmondai.html

大問1 講評

数学・大問1はいわゆる「小問集合」で、配点は43点。非常に大きいです。
この43点というのは過去30年以上続いている、青森県立高校入試の不変の伝統であるとも言えます。
（なぜか平成18年度（2006年度）だけ44点でしたが、例外はその年ぐらいです。）

1問ごとの配点が大きいのも特徴です。
（1）ア～オの5問が1つ3点で15点、（2）～（8）の7問が1つ4点で28点、合計43点。
基本問題が多く、周りの受験生もみんな得点してくるので、解ける問題の取りこぼしは許されません。
いかにミスせず、短時間で処理できるかが、高得点をとるための鍵となります。

今年のセットでは、極端な難問や不意打ち問題はなかったように思います。
八・北・東の受験生なら、43点満点を目指したいところです。

まずは前半（問題用紙2ページ）です。

↓ 画像が表示されない場合は再読み込みしてください。

（1）ア 【中1 正の数・負の数】 3点

これは絶対に間違えてはいけません。
－11＋4＝－7
これで3点です。

（1）イ 【中1 正の数・負の数】 3点

これも落とせない問題。
（ ）を計算して、｛ ｝を計算して、最後に5とかけ算します。
これも3点。

（1）ウ 【中2 式の計算】 3点

これも超基本問題。
マイナスの後ろの（ ）の符号を間違えないように。
3点。

（1）エ 【中2 式の計算】 3点

わり算が2つ並んでいるのが、県立高校入試としてはちょっと珍しいパターンです。

やりかたはいくつかありますが、わり算を逆数のかけ算に変えるとミスしにくいと思います。
符号は、「＋わる－わる＋だから、－」とはじめに決めてしまう（または最後に確認する）とミスしません。
3点。

（1）オ 【中3 平方根】 3点

分母にルートがあったら、分母の有理化です。
ルート8とかルート18とか、大きな数のルートを見たらまずは数を出せないか考えましょう。
これも基本問題、確実にとりたいところです。
3点。
ここまで1つ3点、計15点です。

（2）【中1 文字の式（不等式）】4点

「おとな9人にa枚ずつ、子ども8人にb枚ずつ配る」 → 9a＋8b
「余った」ということは、9a＋8b（枚）が、150（枚）より少なかったということ。
よって、9a＋8b＜150 が正解です。
150（枚）から 9a＋8b（枚）を配った残りが0枚より多いと考えて、150－(9a＋8b)＞0 などでもOKです。
ここから1つ4点です。

（3）【中1 データの活用（相対度数）】 4点

この問題、できなかった人は必ず教科書で「相対度数」を調べてください。
（啓林館2021年度版なら、1年生の225ページです。）

相対度数 ＝ 階級の度数 ／ 度数の合計
（ ／ は分数を表します。「階級の度数」が分子、「度数の合計」が分母。）

度数の合計は、さくらんぼ全部の個数で、 3＋11＋12＋4＝30（個）
階級の度数は、7 g以上 9 g 未満の階級の個数で、12（個）
よって、求める相対度数は、 12／30 ＝ 0.4

なお、模範解答は 0.40 で、「0.4 でも正解とする」と書いてあります。
（というか、本問は模範解答を0.4として、「0.40でも正解とする」が正しい気もするが…… ）
4点。

（4）【中3 二次方程式】 4点

「解の公式」一発の問題です。
この問題の正答率はかなり高いと思われます。
絶対にミスしないように。
4点。

続いて、後半（問題用紙3ページ）です。

↓ 画像が表示されない場合は再読み込みしてください。

（5）【中2 場合の数と確率】 4点

上の画像のとおり、樹形図をかきましょう。
すると、AとBのくじのひきかたは全部で20とおりで、そのうち2人とも当たりくじをひくのは ①-② と ②-① の2とおり。
したがって、求める確率は、 2／20 ＝ 1／10 となります。
4点。

（6）【中2 図形の調べ方・図形の性質と証明】 4点

△DBCで、∠D=90°、∠C=44°だから、
∠B=180°－(90°+44°)＝46°
また、△DBC≡△EBA （証明は省略）より、
BC＝BA となるので、△BCAは二等辺三角形
底角は等しいので、∠BAC＝∠BCA＝ x＋44°
△BCAで、46°＋(x＋44°) ×2＝180°
これを解いて、x＝23°

△ABC ≡ △EBD なので、∠ABC ＝ ∠EBD です。
∠ABC と ∠EBD の両方に ∠ABD が含まれているので引くと、∠DBC ＝ ∠EBA で、∠EBA ＝ 20° です。

斜線をつけた三角形で、△DEB ＝ 180° －（125°＋20°） ＝ 35°
△ABC ≡ △EBD なので、∠x ＝ ∠CAB ＝ ∠DEB ＝ 35° です。

合同な三角形に気づけるか、また、大きな三角形（△ABC）が二等辺三角形であることに気づけるか、がポイント。
4点。

（7）【中1 データの活用】 4点

「適切でないもの」を選ぶ問題です。気をつけましょう。
ア 10回続けて投げると、表が3回出る場合がある。 → そりゃあ、あるでしょう。
イ 20回続けて投げると、表と裏が10回ずつ出る。 → とは限らないでしょう。
ウ 2000回続けて投げると、表と裏がおよそ1000回ずつ出ると予想できる。 → まあ、そうなるでしょう。
エ 投げる回数が多いほど、表の出る相対度数のばらつきは小さくなり、その値は0.5に近づく。 → まあ、そうなるでしょう。

……と、ちょっと解説になっていませんが、まあ明らかに イ ということでよいでしょう。
とにかく「適切でないもの」の部分を見落とさないこと、これに尽きる問題です。

（8）【中1 変化と対応（比例）】 4点

比例の基本問題。
まず、グラフが直線で原点を通る → 比例 → 「 y ＝ ax 」とおける、という流れ。
そして、x＝30 のとき y＝24 で、y=18 のとき x がいくらであればよいか、ということが読み取れるか。
あとは上の画像に書いた計算で答えを出します。
x＝22.5（45／2） となるので、「22分30秒後」で答えます。

これがたとえば x＝22.8 だったり、x＝67／3 だったりしたら、きちんと「22分48秒後」、「22分20秒後」と答えられるか、中学生の皆さんは確認しておきたいところです。

（リンク準備中）