大学入学共通テスト・目のつけどころ – 2025年 数学I・A 第3問

2025年1月18日（土）・19日（日）に実施された「大学入学共通テスト」の「数学I，数学A」の問題を見ていきます。
いわゆる「解答・解説」みたいなものは、しっかりしたものが余所にたくさんあるので、ここではほぼやりません。
ここでは実際に解いてみて「ここは注意が必要だ」、「受験生にはこれを知っておいてもらいたい」というような気付きを簡単に紹介したいと思います。

きれいな問題用紙や解答・解説は、47NEWS（↓）や各新聞社・予備校などのHP、市販の過去問題集などをご覧ください。
https://www.47news.jp/culture/education/kyotsu-exam/2025
本来は大学入試センターのリンク（↓）を貼るべきですが、まだ最新年度の問題が更新されていない……
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/kakomondai/

とにかく時間が厳しい

今さら言うことでもないですが、とにかく共通テストは時間が厳しい試験です。
はっきり言って、共通テストの問題は個人的には好きではありません（というか大嫌いです）が、これで点数がついてしまうので、受験生はそんなことは言っていられません。

「数学I・A」の場合、第1問から第4問までの4問全問必答（つまり、選択問題なし）で、試験時間は70分。
とにかく、問題を見た瞬間に「あれを使うんだ！」と気づく瞬発力と、「この問題はここまで」と見切る力が必要です。
そのためには、共通テストの形式に合わせた対策が必要不可欠です。
共通テストは特殊な試験です。
本番までの日数から逆算して、しっかり練習して対策して、本番に備えたいところです。

数学I・A 第3問

第3問は、「数学A」の「図形の性質」の分野から、配点20点の問題です。

花子さんと太郎さんは、第3問と第4問には登場しません。
一旦退席して、次の「数学II・B・C」で受験生にどんな意地悪をしてやろうか、相談していることでしょう。

（1）

（1）は、特に述べることはありません。

で終わらせるのはさすがに良くないので……
「3直線AD、BE、CFは1点で交わる。これを証明しよう。」という文から始まるわけですが、本文の流れに従っていくと、なるほど証明できるんだ、と感心しながら ア と イ を埋める問題です。

うまく本文の流れに乗って、短時間で処理したい問題です。

（2）

（2）の（i）は、本文中に「相似であることがわかり」と書いてあり、それを利用すると頑張れば中3生（二学期以降）でもできる問題です。
（ii）は「方べきの定理」が出てきますが、方べきの定理も本質的には「相似」なので、これも中3生にトライしてもらいたい問題です。
ここまでは「易」に分類されるでしょう。

一転してひどいのが（iii）で、これはかなり底意地の悪い問題です。

この問題は時間内で解けそうもなく、とばしてしまいました。
実際、難関大受験者でもなければ、これは「棄て問」としてとばしたほうがよいでしょう。

まず、26ページの図に、受験生に対する悪意が満ち溢れています。

この問題、∠FDE が直角であることを使って解くわけですが、これが直角に見えますか？
（ii）の結果から、DE＝9、EF＝15、DF＝12 なわけですが、なんか歪めて描かれています。
もちろん、意図としては “わざと” 直角に見えないように描いているのでしょうけど。

いや、わかりますよ。
図が正しく描かれているとは限らないということ。
正しく描かれていない（ように見える）図を提示して、数学的な思考をさせるということ。

ただ、試験時間70分の「数学I・A」。
第3問は配点20点だから、70分の2割だとしても最大で14分しかないなかで、ねぇ……

まあ、受験生の皆さん、このような大人の仕打ちに耐えて強く生きてください、という問題でした。

以上、共通テストに文句ばっかり言っているブログになってしまい申し訳ありません。
それでも、第4問につづく。

（リンク準備中）