大学入学共通テスト・目のつけどころ – 2025年 数学I・A 第4問

2025年1月18日（土）・19日（日）に実施された「大学入学共通テスト」の「数学I，数学A」の問題を見ていきます。
いわゆる「解答・解説」みたいなものは、しっかりしたものが余所にたくさんあるので、ここではほぼやりません。
ここでは実際に解いてみて「ここは注意が必要だ」、「受験生にはこれを知っておいてもらいたい」というような気付きを簡単に紹介したいと思います。

きれいな問題用紙や解答・解説は、47NEWS（↓）や各新聞社・予備校などのHP、市販の過去問題集などをご覧ください。
https://www.47news.jp/culture/education/kyotsu-exam/2025
本来は大学入試センターのリンク（↓）を貼るべきですが、まだ最新年度の問題が更新されていない……
https://www.dnc.ac.jp/kyotsu/kakomondai/

とにかく時間が厳しい

今さら言うことでもないですが、とにかく共通テストは時間が厳しい試験です。
はっきり言って、共通テストの問題は個人的には好きではありません（というか大嫌いです）が、これで点数がついてしまうので、受験生はそんなことは言っていられません。

「数学I・A」の場合、第1問から第4問までの4問全問必答（つまり、選択問題なし）で、試験時間は70分。
とにかく、問題を見た瞬間に「あれを使うんだ！」と気づく瞬発力と、「この問題はここまで」と見切る力が必要です。
そのためには、共通テストの形式に合わせた対策が必要不可欠です。
共通テストは特殊な試験です。
本番までの日数から逆算して、しっかり練習して対策して、本番に備えたいところです。

数学I・A 第4問

第4問は、「数学A」の「場合の数と確率」の分野から、配点20点の問題です。

他の第1問～第3問に比べてかなり平易で分量も少なく、解きやすい問題ではなかったでしょうか。
得意な受験生なら10分かからずに、うまくいけば5～6分ぐらいで処理できるかも。

とはいえ、共通テスト特有の数学長文読解問題ですから、問題の設定を把握するのには結構頭を使います。
第1問から順番に解く受験生であれば、第4問に到達する頃にはかなり疲弊しているはずです。
集中力を切らさずに解くには、勉強のスタミナも必要です。

また、この「場合の数と確率」は、人によって得意不得意が大きく分かれる分野です。
前述のとおり、得意な人はさらさらっと10分かからずに20点とってしまえる問題です。
苦手な人は第4問にどう対峙するか、戦略面での準備もしておきたいところです。

（1）

（1）は平易です。
問題文を正確に読み取ること、これに尽きます。
なお、（1）の結果は（2）、（3）でも使います。
ここを間違えると大変なことになるので、落ち着いてミスのないよう処理しましょう。

（2）

（2）は期待値の問題。
これも「易」に分類されるでしょう。

セ の問題は、誰にとって妥当であるかを間違わないこと。
問題文では、「主催者が負担する金額X円の期待値が、参加料の金額500円未満であるとき、主催者は参加料の設定は妥当であると判断し、（以下略）」とあるので、これに従えば、期待値450円は「妥当である」となります。

セ が含まれる文も、主語は「主催者は」であり、主催者にとって妥当か否かが問われています。
参加者にとって妥当か否かではありません。

ところで、今から30年ぐらい前のセンター試験なら、この（2）ぐらいまでの問題で50点とれたんですよね。
……というのは、今の高校生の前では口が裂けても言えない内緒の話。

（3）

（3）の（i）は、計算のテクニック（というほどでもないですが）を使うと、時間を短縮できます。

170×（3/16）＋340×（1/8）＋510×（11/16）

という計算をするわけですが、170、340、510は当然170の倍数なので、170でくくってしまいます。
また、確率・期待値の問題は分母をそろえます。
すなわち、まわりが 3/16、11/16 で分母が16なので、1/8 も 2/16 と考える。
すると、全体を 170/16 でくくることができて、計算が一気に楽になります。

……というようなことは、特に指導しなくても自然に思いつく高校生も多いです。

しかし一方で、おもむろに「170×（3/16）」と「340×（1/8）」と「510×（11/16）」を別々に計算してそれらを足し合わせる、という非効率極まりない計算をする高校生もまあまあいます。

1月までにいろいろな手法を身につけて、時間の短縮と正確性の確保をしていきたいですね。

（ii）の前半は、（2）の（ii）と同じで、問題文に従って判断する問題。
後半は、（i）で a＝170 としてやってきたことを、一般の a に戻してもう一度考えてみよう、という問題。
共通テスト特有の “同じ道たどらせ” 問題です。
ちょっと頭が振られますが、落ち着いて処理しましょう。

以上で「数学I・A」終了です。
次回、「数学II・B・C」につづくのでしょうか？

（リンク準備中）